Menggunakan Hitam Scholes To Value Employee Stock Options

Pilihan Harga Model Black-Scholes. Formula Black-Scholes yang juga disebut Black-Scholes-Merton adalah model pertama yang digunakan secara luas untuk opsi harga. Ini digunakan untuk menghitung nilai teoritis pilihan gaya Eropa dengan menggunakan harga saham saat ini, dividen yang diharapkan, Opsi harga strike, tingkat suku bunga yang diharapkan, waktu untuk kadaluarsa dan volatilitas yang diharapkan Rumus, yang dikembangkan oleh tiga ekonom Fischer Black, Myron Scholes dan Robert Merton mungkin adalah model penetapan harga pilihan paling terkenal di dunia, dan diperkenalkan pada kertas 1973 mereka. , Harga Opsi dan Kewajiban Perusahaan yang diterbitkan dalam Journal of Political Economy Black meninggal dua tahun sebelum Scholes dan Merton dianugerahi Hadiah Nobel Ekonomi 1997 untuk pekerjaan mereka dalam menemukan metode baru untuk menentukan nilai turunan Hadiah Nobel adalah Namun, tidak diberikan secara anumerta, komite Nobel tersebut mengakui peran Black dalam model Black-Scholes. Model Black-Scholes membuat asumsi tertentu. Pilihannya adalah orang Eropa dan hanya bisa dieksekusi saat kadaluarsa. Tidak ada dividen yang dibayarkan selama masa pilihan. Kehadiran pasar yang efisien yaitu pergerakan pasar tidak dapat diprediksi. Tidak ada biaya transaksi untuk membeli opsi tersebut. Bebas risiko Tingkat dan volatilitas yang mendasarinya diketahui dan konstan. Itu kembali pada yang mendasarinya terdistribusi normal. Perhatikan Sementara model Black-Scholes yang asli tidak mempertimbangkan efek dividen yang dibayarkan selama masa opsi, model ini sering disesuaikan dengan Bagikan dividen dengan menentukan nilai ex-dividend date dari saham yang mendasarinya. Black-Scholes Formula. Rumusnya, yang ditunjukkan pada Gambar 4, mempertimbangkan variabel berikut. Harga dasar saat ini. Harga strike strike. Waktu sampai kadaluarsa, dinyatakan sebagai Satu persen dari satu tahun. Volatilitas volatilitas. Suku bunga bebas-bunga. Gambar 4 Rumus harga Black-Scholes untuk opsi panggilan. Model pada dasarnya dibagi menjadi dua bagian bagian pertama, SN D1 mengalikan harga dengan perubahan dalam call premium sehubungan dengan perubahan harga yang mendasari Bagian dari rumus ini menunjukkan manfaat yang diharapkan dari pembelian underlying outright Bagian kedua, N d2 Ke - rt memberikan nilai pembayaran saat ini. Harga eksekusi pada saat kadaluwarsa ingat, model Black-Scholes berlaku untuk opsi Eropa yang dapat dilakukan hanya pada hari kedaluwarsa Nilai opsi dihitung dengan mengambil perbedaan antara kedua bagian, seperti yang ditunjukkan pada persamaan. Matematika yang terlibat dalam Rumusnya rumit dan bisa mengintimidasi Untungnya, Anda tidak perlu tahu atau bahkan mengerti matematika untuk menggunakan pemodelan Black-Scholes sesuai strategi Anda sendiri Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, pedagang opsi memiliki akses ke berbagai kalkulator opsi online, dan banyak di hari ini Platform perdagangan memiliki alat analisis pilihan yang bagus, termasuk indikator dan spreadsheet yang melakukan perhitungan dan keluaran nilai opsi harga Contoh o F kalkulator Black-Scholes online ditunjukkan pada Gambar 5, pengguna memasukkan kelima variabel strike price, harga saham, waktu hari, tingkat volatilitas dan tingkat bunga bebas risiko dan klik. Dapatkan kutipan untuk menampilkan hasilnya. Gambar 5 Kalkulator Black-Scholes online dapat Digunakan untuk mendapatkan nilai untuk kedua panggilan dan menempatkan Pengguna memasukkan bidang yang diperlukan dan kalkulator melakukan sisanya Calculator courtesy. ESOs using the Black-Scholes Modelpanies perlu menggunakan model penetapan harga opsi untuk membebankan nilai wajar saham karyawan mereka. Opsi ESO Di sini, kami menunjukkan bagaimana perusahaan menghasilkan taksiran ini berdasarkan peraturan yang berlaku pada bulan April 2004. Opsi Memiliki Nilai Minimum Bila diberikan, ESO biasa memiliki nilai waktu namun tidak memiliki nilai intrinsik. Tetapi pilihannya bernilai lebih dari tidak ada nilai minimal. Harga minimum seseorang akan bersedia membayar untuk pilihan Ini adalah nilai yang dianjurkan oleh dua potongan undang-undang yang diusulkan RUU kongres Enzi-Reid dan Baker-Eshoo Ini juga merupakan nilai bahwa privat E perusahaan dapat menggunakannya untuk menghargai hibah mereka. Jika Anda menggunakan nol sebagai masukan volatilitas ke model Black-Scholes, Anda mendapatkan nilai minimum Perusahaan swasta dapat menggunakan nilai minimum karena mereka tidak memiliki riwayat perdagangan, yang membuatnya sulit untuk mengukur volatilitas. Legislator menyukai nilai minimum karena menghilangkan volatilitas - sumber kontroversi besar - dari persamaan Komunitas berteknologi tinggi pada khususnya mencoba untuk melemahkan Black-Scholes dengan alasan bahwa volatilitas tidak dapat diandalkan Sayangnya, menghilangkan volatilitas menciptakan perbandingan yang tidak adil karena menghilangkan semua Risiko Sebagai contoh, opsi 50 pada saham Wal-Mart memiliki nilai minimum yang sama dengan opsi 50 pada saham berteknologi tinggi. Nilai minimum mengasumsikan bahwa saham harus tumbuh paling tidak dengan tingkat risiko kurang misalnya, lima atau Hasil Treasury 10 tahun Kami mengilustrasikan gagasan di bawah ini, dengan memeriksa opsi 30 dengan jangka waktu 10 tahun dan tingkat risiko 5 dan tidak ada dividen. Anda dapat melihat bahwa model nilai minimum melakukan tiga hal 1 gro Dengan harga pada tingkat bebas risiko untuk periode penuh, 2 mengasumsikan sebuah latihan dan 3 diskon keuntungan masa depan untuk nilai sekarang dengan tingkat bebas risiko yang sama. Mengukur Nilai Minimum Jika kita mengharapkan saham mencapai setidaknya satu Return risk-less di bawah metode nilai minimum, dividen mengurangi nilai opsi sebagai pemegang opsi untuk tidak melakukan dividen. Dengan cara lain, jika kita mengasumsikan tingkat risiko yang kurang untuk pengembalian total, namun beberapa kebocoran kembali ke dividen, Apresiasi harga yang diharapkan akan lebih rendah Model ini mencerminkan apresiasi yang lebih rendah ini dengan mengurangi harga saham. Dalam dua pameran di bawah ini, kami menurunkan formula nilai minimum Yang pertama menunjukkan bagaimana kita mendapatkan nilai minimum untuk saham yang tidak membagikan dividen Pengganti kedua menurunkan harga saham menjadi persamaan yang sama untuk mencerminkan efek pengurangan dividen. Berikut adalah rumus nilai minimum untuk harga saham yang membayar dividen. E Euler konstan 2 718 d dividend yield t option term k exercise strike price R Tingkat risiko tidak perlu khawatir tentang konstan e 2 718 itu hanya cara untuk menggabungkan dan mengurangi harga secara diskon, bukan peracikan pada interval tahunan. Black-Scholes Volatilitas Nilai Minimum Kita dapat memahami Black-Scholes sebagai sama dengan opsi s Nilai minimum ditambah nilai tambahan untuk volatilitas opsi semakin besar volatilitasnya, semakin besar nilai tambahan Secara grafis, kita bisa melihat nilai minimum sebagai fungsi slope ke atas dari istilah pilihan Volatility adalah nilai tambah pada garis nilai minimum. Yang secara matematis cenderung lebih memilih untuk memahami Black-Scholes sebagai mengambil rumus nilai minimum yang telah kita tinjau dan menambahkan dua faktor volatilitas N1 dan N2 Together, ini meningkatkan nilainya tergantung pada tingkat volatilitasnya. Black-Scholes Harus Disesuaikan Untuk ESOs Black-Scholes memperkirakan nilai wajar suatu opsi Ini adalah model teoretis yang membuat beberapa asumsi, termasuk kemampuan perdagangan penuh pilihan, yaitu sejauh mana Opsi mana yang dapat dieksekusi atau dijual pada opsi pemegang saham dan volatilitas konstan sepanjang masa pilihan Jika asumsi tersebut benar, modelnya adalah bukti matematis dan keluaran harganya harus benar. Namun, secara tegas, asumsi tersebut adalah Mungkin tidak benar Misalnya, ini memerlukan harga saham untuk bergerak dalam jalur yang disebut gerakan Brown - jalan acak yang menarik yang sebenarnya diamati pada partikel mikroskopis. Banyak penelitian membantah bahwa saham bergerak hanya dengan cara ini. Orang lain menganggap gerak Brown cukup dekat, dan mempertimbangkannya. Black-Scholes perkiraan yang tidak tepat tapi dapat digunakan Untuk pilihan jangka pendek yang diperdagangkan, Black-Scholes telah berhasil dalam banyak uji empiris yang membandingkan keluaran harga dengan harga pasar yang diamati Ada tiga perbedaan utama antara opsi ESO dan opsi perdagangan jangka pendek Yang diringkas dalam tabel di bawah ini Secara teknis, masing-masing perbedaan ini melanggar asumsi Black-Scholes - sebuah fakta yang dipikirkan oleh acc Aturan-aturan yang membingungkan di FAS 123 Ini termasuk dua penyesuaian atau perbaikan pada keluaran alami model, namun perbedaan ketiga - bahwa volatilitas tidak dapat bertahan selama umur ESO yang tidak biasa - tidak diperhatikan Berikut adalah tiga perbedaan dan perkiraan penilaian yang diajukan. Diusulkan di FAS 123 yang masih berlaku pada bulan Maret 2004. Perbaikan paling signifikan berdasarkan peraturan saat ini adalah bahwa perusahaan dapat menggunakan kehidupan yang diharapkan dalam model dan bukan istilah penuh aktual. Adalah khas bagi perusahaan untuk menggunakan kehidupan yang diharapkan dari empat Sampai enam tahun untuk memberi nilai pilihan dengan persyaratan 10 tahun Ini adalah perbaikan yang canggung - bantuan band, sungguh - karena Black-Scholes memerlukan istilah yang sebenarnya Tapi FASB sedang mencari cara yang semaksimal untuk mengurangi nilai ESO sejak Tidak diperdagangkan yaitu, untuk mengurangi nilai ESO karena kurangnya likuiditasnya. Conclusion - Efek Praktis Black-Scholes sensitif terhadap beberapa variabel, namun jika kita mengasumsikan opsi 10 tahun untuk 1 saham yang membayar dividen dan Kurang resiko tikus E dari 5, nilai minimum mengasumsikan tidak ada volatilitas memberi kita 30 dari harga saham Jika kita menambahkan volatilitas yang diharapkan dari, katakanlah, 50, nilai opsi kira-kira dua kali lipat hampir mendekati harga saham. Jadi, untuk opsi khusus ini, Black-Scholes Memberi kita 60 harga saham Tapi ketika diterapkan pada ESO, sebuah perusahaan dapat mengurangi masukan jangka waktu 10 tahun yang sebenarnya ke kehidupan yang lebih singkat. Misalnya, mengurangi jangka waktu 10 tahun sampai kehidupan lima tahun yang diharapkan membawa nilai. Turun menjadi sekitar 45 dari nilai nominal dan pengurangan minimal 10-20 adalah tipikal saat mengurangi istilah ke kehidupan yang diharapkan. Akhirnya, perusahaan mendapatkan pengurangan potongan rambut untuk mengantisipasi kerugian karena perputaran karyawan. Dalam hal ini, semakin jauh Potongan rambut 5-15 akan umum. Jadi, dalam contoh kita, 45 akan dikurangi lebih lanjut ke biaya biaya sekitar 30-40 dari harga saham. Setelah menambahkan volatilitas dan kemudian mengurangkan masa depan yang diharapkan dan diharapkan akan hilang, kita Hampir kembali ke nilai minimum. Bl Contoh Model ack Scholes untuk Opsi Saham Karyawan. Menggunakan opsi saham karyawan sebagai contoh Model Black Scholes dapat membantu menunjukkan bagaimana model ini bekerja. Namun, ada beberapa variabel yang mungkin. Akibatnya, model ini dapat disesuaikan agar efektif. Menentukan harga opsi, nilai waktu dan nilai intrinsik yang perlu dihitung Ini tidak selalu mungkin. Misalnya, perusahaan swasta tidak memiliki riwayat perdagangan dan sulit untuk mengukur ketidakstabilannya Dengan Model Black Scholes mereka dapat menggunakan nilai minimum untuk menentukan Harga opsi. Apa itu Volatilitas dan mengapa itu Penting. Volatilitas adalah ukuran besarnya dan tingkat perubahan harga opsi yang mendasari Volatilitas tinggi berarti harga opsi akan tinggi sementara volatilitas rendah berarti harga opsi akan rendah Banyak yang tinggi Perusahaan teknologi berpendapat bahwa volatilitas tidak dapat diandalkan meskipun Dengan menghilangkan volatilitas dari persamaan, residen akan dilepaskan dan ini tidak memungkinkan adanya ek Saya membandingkan antara berbagai jenis perusahaan Misalnya, perusahaan ritel yang menjual tekstil akan membawa lebih sedikit risiko daripada perusahaan teknologi tinggi yang lebih mudah menguap. Bagaimana Volatilitas Berkaitan dengan Model Black Scholes. Model Black Scholes menggunakan nilai minimum plus volatilitas untuk menentukan pilihan harga. Oleh karena itu semakin banyak volatilitas yang ada, semakin besar nilai opsi ini mengasumsikan bahwa ada pilihan penuh kemampuan perdagangan dan bahwa opsi tersebut dapat dieksekusi atau dijual sesuai keinginan. Ada juga asumsi volatilitas opsi konstan. Misalnya pada tanggal 25 Agustus , 2006, Google ditutup pada 373 36 Sehari sebelum saham Google ditutup pada 373 26 Untuk menentukan volatilitas untuk dua hari, pengembalian periodik terus menerus dihitung Hal ini dilakukan dengan membagi 373 26 x 373 73 untuk hasil dari -0 126 Persen. Menggunakan Model untuk Menentukan Opsi Saham Karyawan. Model Black Scholes contoh opsi saham karyawan akan ditentukan oleh volatilitas Jika perusahaan tidak memiliki volatilitas meskipun atau minimu Nilai m pada opsi 10 tahun untuk saham dividen 1 persen yang dibayarkan, saham tersebut akan memiliki harga saham 30 persen. Dengan volatilitas 50 persen, harga saham akan naik menjadi 60 persen. Jika jangka waktu opsi dikurangi, nilai Pilihan juga akan mengurangi. Masalah dengan Menggunakan Model ini untuk Menentukan Opsi Saham Karyawan. Karena pilihan saham karyawan perusahaan sering dipengaruhi oleh faktor internal dan eksternal, contoh Model Black Sholes tidak selalu merupakan pilihan terbaik Arahan karyawan, periode vesting, holding saham Periode dan periode latihan dapat mengubah keefektifan formula Menentukan penyesuaian mana yang harus dilakukan pada model dapat menjadi sulit dan sewenang-wenang sehingga membuatnya berpotensi tidak didukung untuk penentuan harga opsi. Dengan menggunakan contoh Model Black Scholes untuk membantu menentukan opsi saham karyawan dapat menjadi cara yang efektif. Untuk menentukan harga opsi Ini membantu menghitung nilai ekonomi wajar sehingga pembeli dan penjual tidak kehilangan uang Namun, karena Banyak variabel yang dapat mempengaruhi perusahaan, tidak selalu merupakan model yang paling akurat untuk perhitungan ini dan ini lebih sering digunakan pada opsi saham biasa.